福建体彩网增长型年金现值的计算增长型永久年

发布时间:2021-06-02 17:27

  例4:某教育基金打算为山区小学提供20年的教育补助,年末支付给山区小学10万元,并且该资金以每年5%的增长率增长,比如第2年年末需要支付10.5万,而该教育基金的投资回报率(贴现率)为10%,那么请问该教育基金目前需要准备多少钱?

  该题案例属于增长型年金求现值,可以代入相应的公式(公式的推导这就不阐述了)。

  其中公式C为第1年支付金额,r为投资回报率,g为年金增长率,t为支付期限,公式表现为两种形式:

  这么难记的公式谁去记它?所以,要求该现值,我们可以反推回去,通过Excel普通年金求得第二年现值,再求得当前现值。

  2、求第二年年初现值(将增长年金转为普通年金):因为投资回报率为10%,而支付增长率为5%,那么一边按比例流入,一边按比例流出,相较于本金而言,实际投资回报率为r-g=10%-5%=5%(类同以对冲掉通货膨胀率后的实际收益率)。也就是说,从第2年到第20年就变成类同于养老金的领取(如上文Excel的PV函数求得),在未来的19年中,由增长型年金转化为普通年金,那么第2年年初的现值(或需要准备的资金,如下图求得)为1332407元。

  3、求当前现值(第1年年初现值):因为支付是期末支付(或者说第2年年初支付,第1年年末的终值等于第2年年初的现值),而第1年年末相较于年初已经通过投资获得10%的收入,那么根据FV=PV*(1+r)的公式,PV=FV/110%=1332407/110%=121.1208万,与前文的计算结果是一致的。

  例5:某增长型永续年金的理财保险,第1年的分红为3000块钱,并以每年3%的速度增长下去,福建体彩网。贴现率为6%(也可以理解为收益率为6%),那么该产品的现值是多少钱?或者说该投入多少钱?

  1、增长型年金:分红是现金流的流出,贴现率或者投资回报率相较于本金是现金流的流入,一边是3%的流出,一边是6%的流入,那么它的实际增长率为6%-3%=3%(类同上文增长型年金的第2步)。

  2、永续年金:实际就是本金不动,现金流的流出来自于投资收益(或利息),根据上文永续年金的计算方式:PV=C/r=利息(或收益)/利率(或收益率)。

  由第一步计算可知,该保险在扣除现金流流出增长率后,实际收益率就是3%,那么它的现值就是3000/3%=10万——即增长型永续年金现值的公式为:PV=C/(r-g)。

  也就是说,只需要投入10万块钱,按照投资回报率6%计算,第1年就可以拿到3000块钱的分红,第2年可以拿到3000*(1+3%)=3090元,第三年……以此类推,明年是今年拿到分红的1.03倍,可以永久性拿到增长的分红。返回搜狐,查看更多

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